小学五年级奥数—— 巧算（一）

　　德国大教育家高斯（1777-1855）读小学的时候，有一天，老师出了这样一道题：

　　1+2+3+…+99+100的和是多少？

　　老师刚把这道题说完，小高斯已迅速、准确地说出了答案5050，这令班上的同学吃惊不已。原来高斯是用一种巧妙的方法算出这道题的。后来人们称这种计算方法为“高斯原理”。

　　同学们一定想提高自己的计算能力，使自己计算时算得又快又巧。这一讲，我们学习整数的巧算，也就是根据数的 点，数的排列规律，巧妙地运用运算定律或性质，使计算简便。

　　例题与方法

　　例1．计算（1+3+3+…+1999）-（2+4+6+…+1998）

　　例2．计算99999×77778+33333×66666

　　例3．计算654321×123456-654322×123455=654321*123456-654321*123455-123455

　　例4．计算1234562-1234552

　　例5．9=3×3，16=4×4，这里“9”和“16”都叫做“完全平方数”。在前300个自然数中，“完全平方数”的和是多少？

　　练习与思考

　　1．计算1+2+3+…+199+200

　　2．计算100+99-98+97-96+…3-2+1

　　3．计算1961+1971+1981+1991+2001

　　4．计算1990-1985+1980-1975+…+20-15+10-5

　　5．计算999+99+9+9999+99999

　　6．计算33333×66666

　　7．计算9999×2222+3333×3334

　　8．计算1989×1999-1988×2000

　　9．计算1999+999×999

　　10．计算3333332

　　11．已知数列1，4，7，10，…

　　（1）这列数的第21项是多少？

　　（2）118是这列数中的第几个数？

　　12．在前200个自然数中，去掉所有的“完全平方数”，剩下的自然数的和是多少？

　　13．计算2974×3026

　　14．计算202-192+182-172+…+22-12

　　15．计算1997×19981998-1998×19971997