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小学五年级奥数--行程问题(一)

来源:奥数网 文章作者:奥数网编辑 2011-11-17 12:34:11

  行程问题:讨论有关物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。

  行程问题的主要数量关系是:

  路程=速度×时间

  如果用字母s表示路程,t表示时间,v表示速度,那么,上面的数量关系可用字母公式样表示为:s=vt。

  行程问题内容丰富多彩、千变万化。主要有一个物体的运动和两个或几物体的运动两大类。两个或几个物体的运动又可以分为相遇问题、追及问题两类。

  这一讲我们学习一个物体运动的问题的一些简单的相遇问题。

  例题与方法

  例1.小明上学时坐车,回家时步行,在路上一共用了90分。如果他往返都坐车,全部行程需30分。如果他往返都步行,需多少分?

  例2.甲、乙两城相距280千米,一辆汽车原定用8小时从甲城开到乙城。汽车行驶了一半路程,在中途停留30分。如果汽车要按原定时间到达乙城,那么,在行驶后半段路程时,应比原来的时速加快多少?

  例3.一列火车于下午1时30分从甲站开出,每小时行60千米。1小时后,另一列火车以同样的速度从乙站开出,当天下午6时两车相员。甲、乙两站相距多少千米?

  例4.苏步青教授是我国著名的数学家。一次出国访问,他在电车上碰到了一位外国数学家,这位外国数学家出了一道题目让苏步青做,题目是:

  甲、乙两人同时从两地出发,相向而行,距离是100千米。甲每小时行6千米,乙每小时行4千米。甲带着一只狗,狗每小时行10千米。这只狗同甲一道出发,碰到乙的时候,它就掉头朝甲这边走,碰到甲时又往乙那边走,直到两人相遇。这只狗一共走了多少千米?

  苏步青略加思索,就把正确答案告诉了这位外国数学家。小朋友们,你能解答这道题吗?

  例5.甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出,甲车每小时行56千米,乙车每小时行48千米,两辆汽车在距中点32千米处相遇。东、西两地相距多少千米?

  练习与思考

  1.小王、小李从相距50千米的两地相向而行,小王下午2时出发步行,每小时行4.5千米。小李下午3时半骑自行车出发,、经过2.5小时两人相遇。小李骑自行车每小时行多少千米?

  2.A、B两地相距60千米。两辆汽车同时从A地出发前往B地。甲车比乙车早30分到达B地。当甲车到达B地时,乙车离B地还有10千米。甲国君从A地到B地共行了几小时?

  3.一辆公共汽车和一辆面包车同时从相距255千米的两地相向而行,公共汽车每小时行33千米,面包车每小时行35千米。行了几小时后两车相距51千米?再行几小时两车又相距51千米?

  4.甲、乙两人同时从A、B两地相对而行,甲骑车每小时行16千米,乙骑摩托车每小时行65千米。甲离出发点62.4千米处与乙相遇。A、B两地相距多少千米?

  5.小张的小王同时分别从甲、乙两村出发,相向而行。步行1小时15分后,小张走了两村间路程的一半还多0.75千米,此时恰好与小王相遇。小王的速度是每小时3.7千米,小张每小时行多少千米?

  6.A、B两地相距20千米,甲、乙两人同时从A地出发去B地。甲骑车每小时行10千米,乙步行每小时行5千米。甲在途中停了一段时间修车。乙到达B地时,甲比乙落后2千米。甲修车用了多少时间?

  7.A、B两地相距1000千米,甲列车从A地开出驶往B地,2小时后,乙列车从B地开出驶往A地,经过4小时与甲列车相遇。已知甲列车比乙列车每小时多行10千米。甲列车每小时行多少千米?

  8.小李由乡里到县城办事,每小时行4千米,到预定到达的时间时,离县城还有1.5千米。如果小要每小时走5.5千米,到预定到达的时间时,又会多走4。5千米。乡里距县城多少千米?

  9.A、B两城相距75千米,小红从A向B走,每小时走6.5千米,小明从B地走向A,每小时走6千米。小军骑自行车在小红和小明间联络,小军从A走向B,每小时走15千米。三人同时动身,小军在途中遇见的小明即折顺往A走,遇见了小红,又折回向B走,再遇见了小明又折回往A走……一直到三人在途中相遇为止。小巧玲珑军共走了多少千米?

  10.东、西两镇相距240千米,一辆客车上午8时从东镇开往西镇,一辆货车上午9时从西镇开往东镇,到中午12时,两车恰好在两镇间的中点相遇。如果两车都从上午8时由两地相向开出,速度不变,到上午10时,两车还相距多少千米?

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