奥数网 奥数大连站 > 小学试题库 > 五年级 > 数学 > 正文

小学五年级奥数——长方体和正方体(一)

来源:奥数网 文章作者:奥数网编辑 2011-11-17 12:56:08

  在数学竞赛中,有许多问题涉及到长方体和正方体的知识,这些问题既有趣,又具有一定的思考性,解答这些问题,不仅需要我们具备较扎实的基础知识和较强的观察能力、作图能力和空间想象能力,还要能掌握一此致解题的思路的技巧。

    通过本讲的学习,同学们将从解题的过程中得到一些启示,悟出一些道理,从而提高空间想象能力和分析推理能力。

  例题与方法

  例1.一个长方体,前面和上面的面积之和是209平方厘米,这个长方体的长、宽、高以厘米为单位的数都是质数。这个长方体的体积和表面积各是多少?

  例2.在一个长15分米,宽12分米的长方体水箱中,有10分米深的小。如果在水中沉入一个棱长为30厘米的正方体铁块,那么,水箱中水深多少分米?

  例3.一个长方体容器内装满水,现在有大、中、小三个铁球。每一次把小球沉入水中;第二次把小球取出,把中球沉入水中;第三次把中球取出,把小球和大球一起沉入水中。已知每次从容器中溢出的水量的情况:第二次是第一次的3倍,第三次是第一次的2.5倍。问:大球的体积是小球的多少倍?

  例4.一个长方体容器的底面是一个边长60厘米的正方形,容器里直立着一个高1米,底面边长15厘米的长方体铁块。这时容器里的水深0.5米。如果把铁块取出,容器里水深多少厘米?

  练习与思考

  1.一个长方体棱长的总和是48厘米,已知长是宽的1.5倍,宽是高的2倍,求这个长方体的体积。

  2.用2100个棱长是1厘米的正方体木块堆成一个实心的长方体。已知长方体的高是10厘米,并且长和宽都大于高。这个长方体的长和宽各是多少厘米?

  3.在一个长20分米,宽15分米的长方体容器中,有20分米深的水。现在在水中沉入一个棱长30厘米的正方体铁块,这时容器中水深多少分米?

  4.把一个长9厘米,宽7厘米,高3厘米的长方体铁块和一块棱长5厘米的正方体铁块熔铸成一个底面积是20平方厘米的长方体。求这个长方体的高。

  5.有大、中、小三个长方体水池,它们的池口都是正方形,边长分别为6分米、3分米、2分米。现在把堆碎石分别沉入水中、小水池内,这两个水池的水面分别升高了6厘米和4厘米。如果把这两堆碎石都沉入大水池内,那么,大水池的水面将升高多少厘米?(得数保留整数)

  6.有一块长方形的铁皮。长30厘米,宽20厘米,在这块铁皮的四角各剪下一个边长为2厘米的小正方形,然后制成一个无盖的长方体盒子。

  (1)求这个盒子的容积。

  (2)做这个盒子用了多少平方厘米铁皮?

  7.有一块长方形的铁皮,长32厘米。在这块铁皮的四角各剪下一个边长为4厘米的小正方形,然后制成一个无盖的长方体盒子。已知这个盒子的容积是768厘米,求原来长方形铁皮的面积。

  8.把一根长6.4米粗铁丝截成几段,焊成一个长方体的框架,再用铁皮包上各个面。要使做成的带盖的长方形铁皮箱尽量能多装棱长为1分米的正方体(铁丝架所占的空间不计),做这个长方体铁皮箱需多少面积的铁皮?(焊接处不计。)

  9.有一个长方体,它的前面和上面的面积之和是156平方厘米,并且长、宽、高都有是质数,这个长方体的体积是多少?

  10.一个长方体容器,底面是一个边长60厘米的正方形,容器里直立着一个高1米,底面边长15厘米的长方体铁块,这时容器里的水深0.5米。现在把铁块轻轻地向上提起24厘米,那么,露出水面的铁块上被水浸湿的部分长多少厘米?

我要投稿