奥数网 奥数大连站 > 小学试题库 > 五年级 > 数学 > 正文

小学五年级奥数——数的整除特征

来源:奥数网 文章作者:奥数网编辑 2011-11-17 13:02:50

    如果整除a除以不为零数b,所得的商为整数而余数为0,我们就说a能被b整除,或叫b能整除a。如果a能被b整除,那么,b叫做a的约数,a叫做b的倍数。

    下面是有关数的整除的一些性质。

    1.如果自然数a和b都能被自然数c整除,那么,它们的和(a+b)或差(a-b)也能被c整除。例如:60能被5整除,40能被5整除,它们的和60+40=100及差60-40=20也能被5整除。

    2.几个自然数相乘,如果其中一个因数能被某一个自然数整除,那么,它们的积也能被这个数整除。例如:26能被13整除,26×29×38的积也能被13整除。

    3.如果一个自然数能被互质的两个数中的每一个数整除,那么,这个数就能被这两个互质数的积整除。例如:3和4是互质数,24分别能被3和4整除,那么,24就能被3与4的积12整除。

    例题与方法

 

    例1.在五位数15□8□的□内填什么数字,才能使它既能被3整除,又含有约数5?

 

    例2.六位数是6的倍数,这样的六位数有多少个?

 

    例3.在568后面补上三个数字,组成一个六位数,使它分别能被3,4,5整除。符合这些条件的六位数中,最小的一个是多少?

 

    例4.已知87654321□□这个十位数能被36整除,那么,这个数个位上的数最小是几?

    例5.一个六位数12□34□是88的倍数,这个数除以88所得的商是多少?

    例6.如果六位数1993□□能被105整除,那么,它的最后两位数是多少?

 

    练习与思考

    1.在235后面补上三个数字,组成一个六位数,使它分别能被3、4、5整除。这个六位数最小是多少?

    2.有一个四位数,它能被9整除。A代表的数字是几?

    3.从1到100的自然数中,所有不能被9整除的数的和是多少?

    4.173□是个四位数。王老师说:“我在这个数的□中先后填入3个数,所得的3个四位数依次能被7,11,6整除的数的和是多少?

    5.用0,1,3,5,7这五个数字中的四个数字,可以组成许多能被11整除的四位数,其中最小的一个四位数是多少?

    6.商店有三种油漆,牌子和颜色都不同,红色的每桶1.5千克,黄色的每桶2千克,白色的每桶2.5千克。为了方便顾客,商店把这三种油漆改装成每桶0.5千克油漆的小桶。结果“球光牌”装了280桶,“江海牌”装了255桶,“前进牌”装了292桶。请问:每种牌子的油漆各是什么颜色?

我要投稿