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小学五年级奥数——最大公约数和最小公倍数

来源:奥数网 文章作者:奥数网编辑 2011-11-17 13:07:11

  几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数。自然数a、b的最大公约数可记作(a,b)

  几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。自然数a、b的最小公倍数可记作[a,b]

  两个数的最大公约数与最小公倍数有如下关系:

  最大公约数×最小公倍数=两数的乘积,即

  (a,b)×[a,b]= a×b

  例题与方法

  例1.两个自然数的最小公倍数是180,最大公约数是12,并且小数不能整除大数。求这两个数。

  例2.能同时被2,3,4,5,6,7,8,9,10这九个数整除的最大六位数是多少?

  例3.三位朋友每人隔不同的天数到图书馆去看书,甲3天去借一次,乙4天去一次,丙5天去一次。一个星期一,他们三人在图书馆相遇,至少再过多少天他们又在图书馆相遇?相遇时是星期几?

  例4.小佳的储蓄筒里存有二分和五分的硬币,他把这些硬币倒出来,估计有五、六元钱。小佳把这些硬币分成钱数相等的两堆,第一堆中二分硬币和五分硬币的个数相等;第二堆中二分硬币和五分硬币的钱数相等。你知道小佳存了多少钱吗?

  例5.某班学生列队,如果每排3人,就多出1人;如果每排5人,就多出3人;如果每排7人,就多出2人。问:这个班至少有多少人?

  练习与思考

  1.已知A,B两个数的最大公约数是12,最小公倍数为72,A=36,求B=?

  2.两个自然数的和是52,它们的最大公约数是4,最小公倍数是144。这两个数各是多少?

  3.有一种自然数,它们加上1是2的倍数,加上2是3的倍数,咖上3是4的倍数,加上4是5的倍数,加上5是6的倍数,加上6是7的倍数。这种自然数除1以外,最小的数是多少?

  4.有一批砖,长45厘米,宽30厘米,至少用这样的砖多少块才能铺成一个实心的正方形?

  5.现有语文本42本,数学本112本,外语本70本,平均分成若干堆,每堆中这三种课本的数量分别相等。最多可以分成几堆?

  6.从运动场的一端到另一端全长96米,从一端起到另一端每隔4米插一面小红旗(两个端点各插一面旗)。现在要改成每隔6米插一面小红旗,问:可以不拔出来的小红旗有多少面?

  7.有四个自然数A,B,C,D,它们的和不超过400,并且A除以B商是5余5,A除以C商是6余6,A除以D商是7余7。这四个自然数的和是多少?

  8.甲、乙、丙三个同学绕环形跑道跑步,甲跑完一圈要1分,乙跑完一圈要1分15秒。现在三人同时同地出发,几分后,三人又在出发地相会?这时他们各跑了几圈?

  9.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数中选出5个不同的数字组成一个五位数,使它能被3,5,7和13整除,这个数最大是多少?

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