小学五年级奥数——分解质因数（一）

　　一个自然数的因数中，为质数的因数叫做这个数的质因数。例如：2、3都是36的质因数，4和9都是36的因数，但不是36的质因数。

　　把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如240=24×3×5，4200=23×3×52×7

　　在解决一些数学问题的过程中，我们常常把一些已知数分解质因数，以便于研究已知数与未知数之间的关系。

　　例题与方法

　　例1．23÷（  ）=（  ）……5，在括号内填入适当的数，使等式成立，共有几种不同的填法？

　　例2．班主任李老师带领五（1）班同学去种树，全班同学恰好可以平均分成3组。如果老师与学生每人种树的棵树一样多，则共种了364棵树。五（1）班有学生多少人？每人种树多少棵？

　　例3．一只筐里共有96个苹果，如果不一次拿出，也不一个一个地拿出，但每次拿出的个数要相等，最后一次正好拿完。那么，共有几种拿法？

　　例4．将下列八个数平均分成两组，并使这两组数的乘积相等。

　　例5．504乘以自然数a，得到一个平方数（即等于某自然数的平方），求a的最小值和这个平方数。

　　练习与思考

　　1．用1，2，3三个数字，允许重复使用，可以组成100以内的哪些质数？

　　2．三个自然数的乘积为120，其中两个数的和等于另一个数，求这三个数。

　　3．用462个大小相同的正方形拼成一个长方形，有多少种不同的拼法？

　　4．把9，15，28，30，34，55，77，85这八个数平均分成两组，使每组四个数的乘积相等，应该怎样分？

　　5．如果两个自然数的和是32，这两个数的积可以整除3003，那么，这两个数的差是多少？

　　6．要使145×32×20×□积的末五位数都是0，□里填入的自然数的最小值是多少？

　　7．把若干个自然数1，2，3，4，…连乘起来，当乘积的最末20位恰好都是0时，最后出现的自然数最小是多少？

　　8．有若干箱同样大小的正方形瓷砖，每箱360块。问：至少取多少箱，才能使所取出的瓷砖能拼成一个正方形？（要求整箱地取，所取的瓷砖要全部用上。）