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小学六年级奥数精选:数字数位问题

来源:大连奥数网整理 2011-12-15 17:52:56

  小学六年级奥数精选:数字数位问题

  1.把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少?

  解:

  首先研究能被9整除的数的特点:如果各个数位上的数字之和能被9整除,那么这个数也能被9整除;如果各个位数字之和不能被9整除,那么得的余数就是这个数除以9得的余数。

  解题:1+2+3+4+5+6+7+8+9=45;45能被9整除

  依次类推:1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除

  10~19,20~29……90~99这些数中十位上的数字都出现了10次,那么十位上的数字之和就是10+20+30+……+90=450 它有能被9整除

  同样的道理,100~900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除

  也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除;

  同样的道理:1000~1999这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被9整除(这里千位上的“1”还没考虑,同时这里我们少200020012002200320042005

  从1000~1999千位上一共999个“1”的和是999,也能整除;

  200020012002200320042005的各位数字之和是27,也刚好整除。

  最后答案为余数为0。

  2.A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的最小值...

  解:

  (A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)

  前面的 1 不会变了,只需求后面的最小值,此时 (A-B)/(A+B) 最大。

  对于 B / (A+B) 取最小时,(A+B)/B 取最大,

  问题转化为求 (A+B)/B 的最大值。

  (A+B)/B = 1 + A/B ,最大的可能性是 A/B = 99/1

  (A+B)/B = 100

  (A-B)/(A+B) 的最大值是: 98 / 100

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