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六年级奥数精选:抽屉原理、奇偶性问题

来源:大连奥数网整理 2011-12-15 18:00:49

  六年级奥数精选:抽屉原理、奇偶性问题

  1.一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套,颜色有黑、红、蓝、黄四种,问最少要摸出几只手套才能保证有3副同色的?

  解:可以把四种不同的颜色看成是4个抽屉,把手套看成是元素,要保证有一副同色的,就是1个抽屉里至少有2只手套,根据抽屉原理,最少要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后4个抽屉中还剩3只手套。再根据抽屉原理,只要再摸出2只手套,又能保证有一副手套是同色的,以此类推。

  把四种颜色看做4个抽屉,要保证有3副同色的,先考虑保证有1副就要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后,4个抽屉中还剩下3只手套。根据抽屉原理,只要再摸出2只手套,又能保证有1副是同色的。以此类推,要保证有3副同色的,共摸出的手套有:5+2+2=9(只)

  答:最少要摸出9只手套,才能保证有3副同色的。

  2.有四种颜色的积木若干,每人可任取1-2件,至少有几个人去取,才能保证有3人能取得完全一样?

  答案为21

  解:

  每人取1件时有4种不同的取法,每人取2件时,有6种不同的取法.

  当有11人时,能保证至少有2人取得完全一样:

  当有21人时,才能保证到少有3人取得完全一样.

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