奥数网 奥数大连站 > 小学试题库 > 四年级 > 数学 > 正文

四年级奥数基础第一讲 速算与巧算(一)

来源:大连奥数网整理 2012-01-31 18:04:46

    四年级奥数基础包括很多题型,为了帮助小学四年级的孩子学习奥数,大连奥数网整理了小学四年级奥数基础讲义。下面是四年级奥数基础第一讲速算与巧算(一)。有例题有练习,一起来学习吧!

  第1讲 速算与巧算(一)

  计算是数学的基础,小学生要学好数学,必须具有过硬的计算本领。准确、快速的计算能力既是一种技巧,也是一种思维训练,既能提高计算效率、节省计算时间,更可以锻炼记忆力,提高分析、判断能力,促进思维和智力的发展。

  我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法,本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。

  例1 四年级一班第一小组有10名同学,某次数学测验的成绩(分数)如下:

  86,78,77,83,91,74,92,69,84,75。

  求这10名同学的总分。

  分析与解:通常的做法是将这10个数直接相加,但这些数杂乱无章,直接相加既繁且易错。观察这些数不难发现,这些数虽然大小不等,但相差不大。我们可以选择一个适当的数作“基准”,比如以“80”作基准,这10个数与80的差如下:

  6,-2,-3,3,11,-6,12,-11,4,-5,其中“-”号表示这个数比80小。于是得到

  总和=80×10+(6-2-3+3+11-

  =800+9=809。

  实际计算时只需口算,将这些数与80的差逐一累加。为了清楚起见,将这一过程表示如下:

   

  通过口算,得到差数累加为9,再加上80×10,就可口算出结果为809。

  例1所用的方法叫做加法的基准数法。这种方法适用于加数较多,而且所有的加数相差不大的情况。作为“基准”的数(如例1的80)叫做基准数,各数与基准数的差的和叫做累计差。由例1得到:

  总和数=基准数×加数的个数+累计差,

  平均数=基准数+累计差÷加数的个数。

  在使用基准数法时,应选取与各数的差较小的数作为基准数,这样才容易计算累计差。同时考虑到基准数与加数个数的乘法能够方便地计算出来,所以基准数应尽量选取整十、整百的数。

  例2 某农场有10块麦田,每块的产量如下(单位:千克):

  462,480,443,420,473,429,468,439,475,461。求平均每块麦田的产量。

  解:选基准数为450,则

  累计差=12+30-7-30+23-21+18-11+25+11

  =50,

  平均每块产量=450+50÷10=455(千克)。

  答:平均每块麦田的产量为455千克。

  求一位数的平方,在乘法口诀的九九表中已经被同学们熟知,如7×7=49(七七四十九)。对于两位数的平方,大多数同学只是背熟了10~20的平方,而21~99的平方就不大熟悉了。有没有什么窍门,能够迅速算出两位数的平方呢?这里向同学们介绍一种方法--凑整补零法。所谓凑整补零法,就是用所求数与最接近的整十数的差,通过移多补少,将所求数转化成一个整十数乘以另一数,再加上零头的平方数。下面通过例题来说明这一方法。

  例3 求292和822的值。

  解:292=29×29

  =(29+1)×(29-1)+12

  =30×28+1

  =840+1

  =841。

  822=82×82

  =(82-2)×(82+2)+22

  =80×84+4

  =6720+4

  =6724。

  由上例看出,因为29比30少1,所以给29“补”1,这叫“补少”;因为82比80多2,所以从82中“移走”2,这叫“移多”。因为是两个相同数相乘,所以对其中一个数“移多补少”后,还需要在另一个数上“找齐”。本例中,给一个29补1,就要给另一个29减1;给一个82减了2,就要给另一个82加上2。最后,还要加上“移多补少”的数的平方。

  由凑整补零法计算352,得

  35×35=40×30+52=1225。这与三年级学的个位数是5的数的平方的速算方法结果相同。

  这种方法不仅适用于求两位数的平方值,也适用于求三位数或更多位数的平方值。

 

相关阅读:

四年级奥数基础第二讲 速算与巧算(二)

我要投稿