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四年级奥数基础第二讲 速算与巧算(二)

来源:大连奥数网整理 2012-02-01 09:40:08

  四年级奥数基础第二讲 速算与巧算(二)

  上一讲我们介绍了一类两位数乘法的速算方法,这一讲讨论乘法的“同补”与“补同”速算法。

  两个数之和等于10,则称这两个数互补。在整数乘法运算中,常会遇到像72×78,26×86等被乘数与乘数的十位数字相同或互补,或被乘数与乘数的个位数字相同或互补的情况。72×78的被乘数与乘数的十位数字相同、个位数字互补,这类式子我们称为“头相同、尾互补”型;26×86的被乘数与乘数的十位数字互补、个位数字相同,这类式子我们称为“头互补、尾相同”型。计算这两类题目,有非常简捷的速算方法,分别称为“同补”速算法和“补同”速算法。

  例1 (1)76×74=? (2)31×39=?

  分析与解:本例两题都是“头相同、尾互补”类型。

  (1)由乘法分配律和结合律,得到

  76×74

  =(7+6)×(70+4)

  =(70+6)×70+(7+6)×4=70×70+6×70+70×4+6×4

  =70×(70+6+4)+6×4

  =70×(70+10)+6×4

  =7×(7+1)×100+6×4。

  于是,我们得到下面的速算式:

   

  (2)与(1)类似可得到下面的速算式:

   

  由例1看出,在“头相同、尾互补”的两个两位数乘法中,积的末两位数是两个因数的个位数之积(不够两位时前面补0,如1×9=09),积中从百位起前面的数是被乘数(或乘数)的十位数与十位数加1的乘积。“同补”速算法简单地说就是:

  积的末两位是“尾×尾”,前面是“头×(头+1)”。

  我们在三年级时学到的15×15,25×25,…,95×95的速算,实际上就是“同补”速算法。

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