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四年级奥数基础第三讲 高斯求和

来源:大连奥数网整理 2012-02-01 15:27:07

  四年级奥数基础包括很多题型,为了帮助小学四年级的孩子学习奥数,大连奥数网整理了小学四年级奥数基础讲义。下面是四年级奥数基础第三讲 高斯求和。有例题有练习,一起来学习吧!

  四年级奥数基础第三讲 高斯求和

  德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人,上学时,有一天老师出了一道题让同学们计算:

  1+2+3+4+…+99+100=?

  老师出完题后,全班同学都在埋头计算,小高斯却很快算出答案等于5050。高斯为什么算得又快又准呢?原来小高斯通过细心观察发现:

  1+100=2+99=3+98=…=49+52=50+51。

  1~100正好可以分成这样的50对数,每对数的和都相等。于是,小高斯把这道题巧算为

  (1+100)×100÷2=5050。

  小高斯使用的这种求和方法,真是聪明极了,简单快捷,并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。

  若干个数排成一列称为数列,数列中的每一个数称为一项,其中第一项称为首项,最后一项称为末项。后项与前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项之差称为公差。例如:

  (1)1,2,3,4,5,…,100;

  (2)1,3,5,7,9,…,99;(3)8,15,22,29,36,…,71。

  其中(1)是首项为1,末项为100,公差为1的等差数列;(2)是首项为1,末项为99,公差为2的等差数列;(3)是首项为8,末项为71,公差为7的等差数列。

  由高斯的巧算方法,得到等差数列的求和公式:

  和=(首项+末项)×项数÷2。

  例1 1+2+3+…+1999=?

  分析与解:这串加数1,2,3,…,1999是等差数列,首项是1,末项是1999,共有1999个数。由等差数列求和公式可得

  原式=(1+1999)×1999÷2=1999000。

  注意:利用等差数列求和公式之前,一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列。

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