四年级奥数基础第三讲 高斯求和(2)

　　例2 11＋12＋13＋…＋31＝？

　　分析与解：这串加数11，12，13，…，31是等差数列，首项是11，末项是31，共有31-11＋1＝21（项）。

　　原式=（11+31）×21÷2=441。

　　在利用等差数列求和公式时，有时项数并不是一目了然的，这时就需要先求出项数。根据首项、末项、公差的关系，可以得到

　　项数=（末项-首项）÷公差+1，

　　末项=首项+公差×（项数-1）。

　　例3 3＋7＋11＋…＋99＝？

　　分析与解：3，7，11，…，99是公差为4的等差数列，

　　项数=（99－3）÷4＋1＝25，

　　原式=（3＋99）×25÷2＝1275。

　　例4 求首项是25，公差是3的等差数列的前40项的和。

　　解：末项=25＋3×（40-1）＝142，

　　和=（25＋142）×40÷2＝3340。

　　利用等差数列求和公式及求项数和末项的公式，可以解决各种与等差数列求和有关的问题。