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四年级奥数基础第八讲 找规律(二)

来源:大连奥数网整理 2012-02-02 17:27:52

  为了帮助小学四年级的孩子学习奥数,大连奥数网整理了小学四年级奥数基础讲义。下面是四年级奥数基础第八讲 找规律(二),有例题有练习,快来体验奥数学习的乐趣吧!

  四年级奥数基础第八讲 找规律(二)

  整数a与它本身的乘积,即a×a叫做这个数的平方,记作a2,即a2=a×a;同样,三个a的乘积叫做a的三次方,记作a3,即a3=a×a×a。一般地,n个a相乘,叫做a的n次方,记作an,即

   

  本讲主要讲an的个位数的变化规律,以及an除以某数所得余数的变化规律。

  因为积的个位数只与被乘数的个位数和乘数的个位数有关,所以an的个位数只与a的个位数有关,而a的个位数只有0,1,2,…,9共十种情况,故我们只需讨论这十种情况。

  为了找出一个整数a自乘n次后,乘积的个位数字的变化规律,我们列出下页的表格,看看a,a2,a3,a4,…的个位数字各是什么。

  从表看出,an的个位数字的变化规律可分为三类:

  (1)当a的个位数是0,1,5,6时,an的个位数仍然是0,1,5,6。

  (2)当a的个位数是4,9时,随着n的增大,an的个位数按每两个数为一周期循环出现。其中a的个位数是4时,按4,6的顺序循环出现;a的个位数是9时,按9,1的顺序循环出现。

  (3)当a的个位数是2,3,7,8时,随着n的增大,an的个位数按每四个数为一周期循环出现。其中a的个位数是2时,按2,4,8,6的顺序循环出现;a的个位数是3时,按3,9,7,1的顺序循环出现;当a的个位数是7时,按7,9,3,1的顺序循环出现;当a的个位数是8时,按8,4,2,6的顺序循环出现。

   

  例1 求67999的个位数字。

  分析与解:因为67的个位数是7,所以67n的个位数随着n的增大,按7,9,3,1四个数的顺序循环出现。

  999÷4=249……3,

  所以67999的个位数字与73的个位数字相同,即67999的个位数字是3。

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