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四年级奥数基础第九讲 数字谜(一)

来源:大连奥数网整理 2012-02-02 17:34:15

  四年级奥数基础包括很多题型,为了帮助小学四年级的孩子学习奥数,大连奥数网整理了小学四年级奥数基础讲义。下面是四年级奥数基础第九讲数字谜(一)。有例题有练习,一起来学习吧!

  四年级奥数基础第九讲 数字谜(一)

  我们在三年级已经学习过一些简单的数字谜问题。这两讲除了复习巩固学过的知识外,还要学习一些新的内容。

  例1 在下面算式等号左边合适的地方添上括号,使等式成立:

  5+7×8+12÷4-2=20。

  分析:等式右边是20,而等式左边算式中的7×8所得的积比20大得多。因此必须设法使这个积缩小一定的倍数,化大为小。

  从整个算式来看,7×8是4的倍数,12也是4的倍数,5不能被4整除,因此可在7×8+12前后添上小括号,再除以4得17,5+17-2=20。

  解:5+(7×8+12)÷4-2=20。

  例2 把1~9这九个数字填到下面的九个□里,组成三个等式(每个数字只能填一次):

   

  分析与解:如果从加法与减法两个算式入手,那么会出现许多种情形。如果从乘法算式入手,那么只有下面两种可能:

  2×3=6或2×4=8,

  所以应当从乘法算式入手。

  因为在加法算式□+□=□中,等号两边的数相等,所以加法算式中的三个□内的三个数的和是偶数;而减法算式□-□=可以变形为加法算式□=□+□,所以减法算式中的三个□内的三个数的和也是偶数。于是可知,原题加减法算式中的六个数的和应该是偶数。

  若乘法算式是2×4=8,则剩下的六个数1,3,5,6,7,9的和是奇数,不合题意;

  若乘法算式是2×3=6,则剩下的六个数1,4,5,7,8,9可分为两组:

  4+5=9,8-7=1(或8-1=7);

  1+7=8,9-5=4(或9-4=5)。

  所以答案为   

  例3 下面的算式是由1~9九个数字组成的,其中“7”已填好,请将其余各数填入□,使得等式成立:

  □□□÷□□=□-□=□-7。

  分析与解:因为左端除法式子的商必大于等于2,所以右端被减数只能填9,由此知左端被除数的百位数只能填1,故中间减式有8-6,6-4,5-3和4-2四种可能。经逐一验证,8-6,6-4和4-2均无解,只有当中间减式为5-3时有如下两组解:

  128÷64=5-3=9-7,

  或 164÷82=5-3=9-7。

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