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四年级奥数基础第十讲 数字谜(二)(2)

来源:大连奥数网整理 2012-02-03 14:11:24

  例3 下面竖式中每个汉字代表一个数字,不同的汉字代表不同的数字,求被乘数。

  

  分析与解:由于个位上的“赛”ד赛”所得的积不再是“赛”,而是另一个数,所以“赛”的取值只能是2,3,4,7,8,9。

  下面采用逐一试验的方法求解。

  (1)若“赛”=2,则“数”=4,积=444444。被乘数为444444÷2=222222,而被乘数各个数位上的数字各不相同,所以“赛”≠2。

  (2)若“赛”=3,则“数”=9,仿(1)讨论,也不行。

  (3)若“赛”=4,则“数”=6,积=666666。666666÷4得不到整数商,不合题意。

  (4)若“赛”=7,则“数”=9,积=999999。被乘数为999999÷7=142857,符合题意。

  (5)若“赛”=8或9,仿上讨论可知,不合题意。

  所以,被乘数是142857。

  例4 在□内填入适当的数字,使左下式的乘法竖式成立。

  

  分析与解:为清楚起见,我们用A,B,C,D,…表示□内应填入的数字(见右上式)。

  由被乘数大于500知,E=1。由于乘数的百位数与被乘数的乘积的末位数是5,故B,C中必有一个是5。若C=5,则有

  6□□×5=(600+□□)×5=3000+□□×5,

  不可能等于□5□5,与题意不符,所以B=5。再由B=5推知G=0或5。若G=5,则F=A=9,此时被乘数为695,无论C为何值,它与695的积不可能等于□5□5,与题意不符,所以G=0,F=A=4。此时已求出被乘数是645,经试验只有645×7满足□5□5,所以C=7;最后由B=5,G=0知D为偶数,经试验知D=2。

  右式为所求竖式。

  

  此类乘法竖式题应根据已给出的数字、乘法及加法的进位情况,先填比较容易的未知数,再依次填其余未知数。有时某未知数有几种可能取值,需逐一试验决定取舍。

  例5 在□内填入适当数字,使左下方的除法竖式成立。

  

  分析与解:把左上式改写成右上式。根据除法竖式的特点知,B=0,D=G=1,E=F=H=9,因此除数应是99的两位数的约数,可能取值有11,33和99,再由商的个位数是5以及5与除数的积是两位数得到除数是11,进而知A=C-9。至此,除数与商都已求出,其余未知数都可填出(见右式)。

  此类除法竖式应根据除法竖式的特点,如商的空位补0、余数必须小于除数,以及空格间的相互关系等求解,只要求出除数和商,问题就迎刃而解了。

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