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四年级奥数基础第十三讲:鸡兔同笼问题与假设法

来源:大连奥数网整理 2012-02-07 15:28:36

  鸡兔同笼是小学奥数最常见题型之一。以下是大连奥数网整理的四年级奥数基础精讲第十三讲:鸡兔同笼问题与假设法。有例题,有练习,对鸡兔同笼问题与假设法感兴趣的同学,一起来学习吧!

    四年级奥数基础第十三讲:鸡兔同笼问题与假设法

  鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的,它是一类有名的中国古算题。许多小学算术应用题,都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算。

  例1 小梅数她家的鸡与兔,数头有16个,数脚有44只。问:小梅家的鸡与兔各有多少只?

  分析:假设16只都是鸡,那么就应该有2×16=32(只)脚,但实际上有44只脚,比假设的情况多了44-32=12(只)脚,出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡,那么每换一只,头的数目不变,脚数增加了2只。因此只要算出12里面有几个2,就可以求出兔的只数。

  解:有兔(44-2×16)÷(4-2)=6(只),

  有鸡16-6=10(只)。

  答:有6只兔,10只鸡。

  当然,我们也可以假设16只都是兔子,那么就应该有4×16=64(只)脚,但实际上有44只脚,比假设的情况少了64-44=20(只)脚,这是因为把鸡当作兔了。我们以鸡去换兔,每换一只,头的数目不变,脚数减少了4-2=2(只)。因此只要算出20里面有几个2,就可以求出鸡的只数。

  有鸡(4×16-44)÷(4-2)=10(只),

  有兔16--10=6(只)。

  由例1看出,解答鸡兔同笼问题通常采用假设法,可以先假设都是鸡,然后以兔换鸡;也可以先假设都是兔,然后以鸡换兔。因此这类问题也叫置换问题。

  例2 100个和尚140个馍,大和尚1人分3个馍,小和尚1人分1个馍。问:大、小和尚各有多少人?

  分析与解:本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔,馍看作腿,那么就成了鸡兔同笼问题,可以用假设法来解。

  假设100人全是大和尚,那么共需馍300个,比实际多300-140=160(个)。现在以小和尚去换大和尚,每换一个总人数不变,而馍就要减少3--1=2(个),因为160÷2=80,故小和尚有80人,大和尚有

  100-80=20(人)。

  同样,也可以假设100人都是小和尚,同学们不妨自己试试。

  在下面的例题中,我们只给出一种假设方法。

  例3 彩色文化用品每套19元,普通文化用品每套11元,这两种文化用品共买了16套,用钱280元。问:两种文化用品各买了多少套?

  分析与解:我们设想有一只“怪鸡”有1个头11只脚,一种“怪兔”有1个头19只脚,它们共有16个头,280只脚。这样,就将买文化用品问题转换成鸡兔同笼问题了。

  假设买了16套彩色文化用品,则共需19×16=304(元),比实际多304--280=24(元),现在用普通文化用品去换彩色文化用品,每换一套少用19--11=8(元),所以

  买普通文化用品 24÷8=3(套),

  买彩色文化用品 16-3=13(套)。

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