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四年级奥数基础第十五讲:盈亏问题与比较法(二)

来源:大连奥数网整理 2012-02-07 15:39:09

  四年级奥数基础包括很多题型,为了帮助小学四年级的孩子学习奥数,大连奥数网整理了小学四年级奥数基础讲义。下面是四年级奥数基础第十五讲:盈亏问题与比较法(二)。有例题有练习,大家一起来学习吧!

  四年级奥数基础第十五讲:盈亏问题与比较法(二)

  有些问题初看似乎不像盈亏问题,但将题目条件适当转化,就露出了盈亏问题的“真相”。

  例1 某班学生去划船,如果增加一条船,那么每条船正好坐6人;如果减少一条船,那么每条船就要坐9人。问:学生有多少人?

  分析:本题也是盈亏问题,为清楚起见,我们将题中条件加以转化。假设船数固定不变,题目的条件“如果增加一条船……”表示“如果每船坐6人,那么有6人无船可坐”;“如果减少一条船……”表示“如果每船坐9人,那么就空出一条船”。这样,用盈亏问题来做,盈亏总额为6+9=15(人),两次分配的差为9--6=3(人)。

  解:(6+9)÷(9--6)=5(条),

  6×5+6=36(人)。

  答:有36名学生。

  例2 少先队员植树,如果每人挖5个坑,那么还有3个坑无人挖;如果其中2人各挖4个坑,其余每人挖6个坑,那么恰好将坑挖完。问:一共要挖几个坑?

  分析:我们将“其中2人各挖4个坑,其余每人挖6个坑”转化为“每人都挖6个坑,就多挖了4个坑”。这样就变成了“典型”的盈亏问题。盈亏总额为4+3=7(个)坑,两次分配数之差为6--5=1(个)坑。

  解:[3+(6-4)×2]÷(6-5)=7(人)

  5×7+3=38(个)。

  答:一共要挖38个坑。

  例3 在桥上用绳子测桥离水面的高度。若把绳子对折垂到水面,则余8米;若把绳子三折垂到水面,则余2米。问:桥有多高?绳子有多长?

  分析与解:因为把绳子对折余8米,所以是余了8×2=16(米);同样,把绳子三折余2米,就是余了3×2=6(米)。两种方案都是“盈”,故盈亏总额为16--6=10(米),两次分配数之差为3-2=1(折),所以

  桥高(8×2-2×3)÷(3-2)=10(米),绳子的长度为2×10+8×2=36(米)。

  例4 有若干个苹果和若干个梨。如果按每1个苹果配2个梨分堆,那么梨分完时还剩2个苹果;如果按每3个苹果配5个梨分堆,那么苹果分完时还剩1个梨。问:苹果和梨各有多少个?

  分析与解:容易看出这是一道盈亏应用题,但是盈亏总额与两次分配数之差很难找到。原因在于第一种方案是1个苹果“搭配”2个梨,第二种方案是3个苹果“搭配”5个梨。如果将这两种方案统一为1个苹果“搭配”若干个梨,那么问题就好解决了。将原题条件变为“1个苹果搭配2个梨,缺4个梨;

   

  有梨15×2-4=26(个)。

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