四年级奥数基础第十七讲：数阵图（二）
来源：大连奥数网整理 2012-02-07 16:44:17
四年级奥数基础包括很多题型，为了帮助小学四年级的孩子学习奥数，大连奥数网整理了小学四年级奥数基础讲义。下面是四年级奥数基础第十七讲：数阵图（二）。有例题有练习，大家一起来学习吧！
四年级奥数基础第十七讲：数阵图（二）
例1 在下图的九个方格中填入不大于12且互不相同的九个自然数（其中已填好一个数），使得任一行、任一列及两条对角线上的三个数之和都等于21。
解：由上一讲例4知中间方格中的数为7。再设右下角的数为x，然后根据任一行、任一列及每条对角线上的三个数之和都等于21，如下图所示填上各数（含x）。
因为九个数都不大于12，由16－x≤12知4≤x，由x+2≤12知x≤10，即4≤x≤10。考虑到5，7，9已填好，所以x只能取4，6，8或10。经验证，当x＝6或8时，九个数中均有两个数相同，不合题意；当x＝4或10时可得两个解（见下图）。这两个解实际上一样，只是方向不同而已。
例2 将九个数填入右图的空格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则一定有
证明：设中心数为d。由上讲例4知每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于3d。由此计算出第一行中间的数为2d--b，右下角的数为2d-c（见下图）。
根据第一行和第三列都可以求出上图中★处的数由此得到
3d-c-（2d-b）＝3d-a-（2d-c），
3d-c-2d＋b＝3d-a-2d＋c，
d--c＋b＝d--a＋c，
2c＝a＋b，
a＋b
c＝2。
值得注意的是，这个结论对于a和b并没有什么限制，可以是自然数，也可以是分数、小数；可以相同，也可以不同。
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