四年级奥数基础第十九讲：乘法原理

　　为了帮助小学四年级的孩子学习奥数，大连奥数网整理了小学四年级奥数基础讲义。下面是四年级奥数基础第十九讲：乘法原理。有例题有练习，大家一起来学习吧！

　　四年级奥数基础第十九讲：乘法原理

　　让我们先看下面几个问题。

　　例1 马戏团的小丑有红、黄、蓝三顶帽子和黑、白两双鞋，他每次出场演出都要戴一顶帽子、穿一双鞋。问：小丑的帽子和鞋共有几种不同搭配？

　　分析与解：由下图可以看出，帽子和鞋共有6种搭配。

   

　　事实上，小丑戴帽穿鞋是分两步进行的。第一步戴帽子，有3种方法；第二步穿鞋，有2种方法。对第一步的每种方法，第二步都有两种方法，所以不同的搭配共有

　　3×2＝6（种）。

　　例2 从甲地到乙地有2条路，从乙地到丙地有3条路，从丙地到丁地也有2条路。问：从甲地经乙、丙两地到丁地，共有多少种不同的走法？

　　分析与解：用A1，A2表示从甲地到乙地的2条路，用B1，B2，B3表示从乙地到丙地的3条路，用C1，C2表示从丙地到丁地的2条路（见下图）。

   

　　共有下面12种走法：

　　A1B1C1 A1B2C1 A1B3C1

　　A1B1C2 A1B2C A1B3C2

　　A2B1C1 A2B2C1 A2B3C1

　　A2B1C2 A2B2C2 A2B3C2

　　事实上，从甲到丁是分三步走的。第一步甲到乙有2种方法，第二步乙到丙有3种方法，第3步丙到丁有2种方法。对于第一步的每种方法，第二步都有3种方法，所以从甲到丙有2×3=6（种）方法；对从甲到丙的每种方法，第三步都有2种方法，所以不同的走法共有

　　2×3×2＝12（种）。

　　以上两例用到的数学思想就是数学上的乘法原理。

　　乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，做第2步有m2种方法……做第n步有mn种方法，那么按照这样的步骤完成这件任务共有

　　N＝m1×m2×…×mn

　　种不同的方法。

　　从乘法原理可以看出：将完成一件任务分成几步做，是解决问题的关键，而这几步是完成这件任务缺一不可的。

　　例3 用数字0，1，2，3，4，5可以组成多少个三位数（各位上的数字允许重复）？

　　分析与解：组成一个三位数要分三步进行：第一步确定百位上的数字，除0以外有5种选法；第二步确定十位上的数字，因为数字可以重复，有6种选法；第三步确定个位上的数字，也有6种选法。根据乘法原理，可以组成三位数

　　5×6×6＝180（个）。

　　例4 如下图，A，B，C，D，E五个区域分别用红、黄、蓝、白、黑五种颜色中的某一种染色，要使相邻的区域染不同的颜色，共有多少种不同的染色方法？

   

　　分析与解：将染色这一过程分为依次给A，B，C，D，E染色五步。

　　先给A染色，因为有5种颜色，故有5种不同的染色方法；第2步给B染色，因不能与A同色，还剩下4种颜色可选择，故有4种不同的染色方法；第3步给C染色，因为不能与A，B同色，故有3种不同的染色方法；第4步给D染色，因为不能与A，C同色，故有3种不同的染色方法；第5步给E染色，由于不能与A，C，D同色，故只有2种不同的染色方法。根据乘法原理，共有不同的染色方法

　　5×4×3×3×2＝360（种）。

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