四年级奥数基础第二十讲：加法原理(2)

　　例5用1，2，3，4这四种数码组成五位数，数字可以重复，至少有连续三位是1的五位数有多少个？

　　分析与解：将至少有连续三位数是1的五位数分成三类：连续五位是1、恰有连续四位是1、恰有连续三位是1。

　　连续五位是1，只有11111一种；

   

　　中任一个，所以有3＋3＝6（种）；

   

　　3×4＋4×3＋3×3＝33（种）。

　　由加法原理，这样的五位数共有

　　1＋6＋33＝40（种）。

　　在例5中，我们先将这种五位数分为三类，以后在某些类中又分了若干种情况，其中使用的都是加法原理。

　　例6下图中每个小方格的边长都是1。一只小虫从直线AB上的O点出发，沿着横线与竖线爬行，可上可下，可左可右，但最后仍要回到AB上（不一定回到O点）。如果小虫爬行的总长是3，那么小虫有多少条不同的爬行路线？

   

　　分析与解：如果小虫爬行的总长是2，那么小虫从AB上出发，回到AB上，其不同路线有6条（见左下图）；小虫从与AB相邻的直线上出发，回到AB上，其不同路线有4条（见右下图）。

   

　　实际上，小虫爬行的总长是3。小虫爬行的第一步有四种情况：

　　向左，此时小虫还在AB上，由上面的分析，后两步有6条路线；

　　同理，向右也有6条路线；

　　向上，此时小虫在与AB相邻的直线上，由上面的分析，后两步有4条路线；

　　同理，向下也有4条路线。

　　根据加法原理，共有不同的爬行路线

　　6＋6＋4＋4＝20（条）

　　练习20

　　1.南京去上海可以乘火车、乘飞机、乘汽车和乘轮船。如果每天有20班火车、6班飞机、8班汽车和4班轮船，那么共有多少种不同的走法？

　　2.光明小学四、五、六年级共订300份报纸，每个年级至少订99份报纸。问：共有多少种不同的订法？

　　3.将10颗相同的珠子分成三份，共有多少种不同的分法？

　　4.在所有的两位数中，两位数码之和是偶数的共有多少个？

　　5.用五种颜色给右图的五个区域染色，每个区域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色。问：共有多少种不同的染色方法？

   

　　6.用1，2，3这三种数码组成四位数，在可能组成的四位数中，至少有连续两位是2的有多少个？

　　7.下图中每个小方格的边长都是1。有一只小虫从O点出发，沿图中格线爬行，如果它爬行的总长度是3，那么它最终停在直线AB上的不同爬行路线有多少条？