四年级奥数基础第二十一讲:加法原理(二)(2)
来源:大连奥数网整理 2012-02-16 12:01:46
例4沿左下图中箭头所指的方向从A到B共有多少种不同的走法?
分析与解:如右上图所示,先标出到C点的走法数,再标出到D点和E点的走法数,然后标出到F点的走法数,最后标出到B点的走法数。共有8种不同的走法。
例5有15根火柴,如果规定每次取2根或3根,那么取完这堆火柴共有多少种不同取法?
分析与解:为了便于理解,可以将本题转变为“上15级台阶,每次上2级或3级,共有多少种上法?”所以本题的解题方法与例1类似(见下表)。
注意,因为每次取2或3根,所以取1根的方法数是0,取2根和取3根的方法数都是1。取4根的方法数是取1根与取2根的方法数之和,即0+1=1。依此类推,取n根火柴的方法数是取(n-3)根与取(n-2)根的方法数之和。所以,这串数(取法数)中,从第4个数起,每个数都是它前面第3个数与前面第2个数之和。取完15根火柴共有28种不同取法。
练习21
1.小明要登15级台阶,每步登1级或2级台阶,共有多少种不同登法?
2.小明要登20级台阶,每步登2级或3级台阶,共有多少种不同登法?
3.有一堆火柴共10根,每次取走1~3根,把这堆火柴全部取完有多少种不同取法,
4.在下图中,从A点沿最短路径到B点,共有多少条不同的路线?
5.左下图是某街区的道路图,C点和D点正在修路不能通过,那么从A点到B点的最短路线有多少条?
6.右上图是八间房子的示意图,相邻两间房子都有门相通。从A点穿过房间到达B处,如果只能从小号码房间走向大号码房间,那么共有多少种不同的走法?