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四年级奥数基础第二十三讲:还原问题(二)

来源:大连奥数网整理 2012-02-20 17:05:06

  以下是大连奥数网整理的四年级奥数基础精讲第二十三讲:还原问题(二)。有例题,有练习,对奥数感兴趣的同学,一起来学习吧!

  四年级奥数基础第二十三讲:还原问题(二)

  上一讲我们讲了还原问题的基本思想和解法,下面再讲一些较复杂的还原问题和列表逆推法。

  例1有一堆棋子,把它四等分后剩下一枚,取走三份又一枚;剩下的再四等分又剩一枚,再取走三份又一枚;剩下的再四等分又剩一枚。问:原来至少有多少枚棋子?

  分析与解:棋子最少的情况是最后一次四等分时每份为1枚。由此逆推,得到

  第三次分之前有1×4+1=5(枚),

  第二次分之前有5×1+1=21(枚),

  第一次分之前有21×4+1=85(枚)。

  所以原来至少有85枚棋子。

  例2袋里有若干个球,小明每次拿出其中的一半再放回一个球,这样共操作了5次,袋中还有3个球。问:袋中原有多少个球?

  分析与解:利用逆推法从第5次操作后向前逆推。第5次操作后有3个,第4次操作后有(3-1)×2=4(个),第3次……为了简洁清楚,可以列表逆推如下:

    四年级奥数:还原问题(二)

  所以原来袋中有34个球。

  例3三堆苹果共48个。先从第一堆中拿出与第二堆个数相等的苹果并入第二堆;再从第二堆中拿出与第三堆个数相等的苹果并入第三堆;最后又从第三堆中拿出与这时第一堆个数相等的苹果并入第一堆。这时,三堆苹果数恰好相等。问:三堆苹果原来各有多少个?

  分析与解:由题意知,最后每堆苹果都是48÷3=16(个),由此向前逆推如下表:

    四年级奥数:还原问题(二)

  原来第一、二、三堆依次有22,14,12个苹果。

  逆推时注意,每次变化中,有一堆未动;有一堆增加了一倍,逆推时应除以2;另一堆减少了增加一倍那堆增加的数,逆推时应使用加法。

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