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四年级奥数基础第二十四讲:页码问题

来源:大连奥数网整理 2012-02-20 17:14:43

  大连奥数网整理了四年级奥数基础精讲,包括各类题型,例题解析。以下是四年级奥数基础第二十四讲:页码问题。对奥数感兴趣的同学们一起来学习吧!

    四年级奥数基础第二十四讲:页码问题

  顾名思义,页码问题与图书的页码有密切联系。事实上,页码问题就是根据书的页码而编制出来的一类应用题。

  编一本书的页码,一共需要多少个数码呢?反过来,知道编一本书的页码所需的数码数量,求这本书的页数。这是页码问题中的两个基本内容。

  为了顺利地解答页码问题,我们先看一下“数”与“组成它的数码个数”之间的关系。一位数共有9个,组成所有的一位数需要9个数码;两位数共有90个,组成所有的两位数需要2×90=180(个)数码;三位数共有900个,组成所有的三位数需要3×900=2700(个)数码……为了清楚起见,我们将n位数的个数、组成所有n位数需要的数码个数、组成所有不大于n位的数需要的数码个数之间的关系列表如下:

   

  由上表看出,如果一本书不足100页,那么排这本书的页码所需的数码个数不会超过189个;如果某本书排的页码用了10000个数码,因为

  2889<10000<38889,所以这本书肯定是上千页。

  下面,我们看几道例题。

  例1一本书共204页,需多少个数码编页码?

  分析与解:1~9页每页上的页码是一位数,共需数码

  1×9=9(个);

  10~99页每页上的页码是两位数,共需数码

  2×90=180(个);

  100~204页每页上的页码是三位数,共需数码

  (204-100+1)×3=105×3=315(个)。

  综上所述,这本书共需数码

  9+180+315=504(个)。

  例2一本小说的页码,在排版时必须用2211个数码。问:这本书共有多少页?

  分析:因为189<2211<2889,所以这本书有几百页。由前面的分析知道,这本书在排三位数的页码时用了数码(2211-189)个,所以三位数的页数有

  (2211-189)÷3=674(页)。

  因为不到三位的页数有99页,所以这本书共有

  99+674=773(页)。

  解:99+(2211--189)÷3=773(页)。

  答:这本书共有773页。

  例3一本书的页码从1至62、即共有62页。在把这本书的各页的页码累加起来时,有一个页码被错误地多加了一次。结果,得到的和数为2000。问:这个被多加了一次的页码是几?

  分析与解:因为这本书的页码从1至62,所以这本书的全书页码之和为

  1+2+…+61+62

  =62×(62+1)÷2

  =31×63

  =1953。

  由于多加了一个页码之后,所得到的和数为2000,所以2000减去1953就是多加了一次的那个页码,是

  2000--1953=47。

  例4有一本48页的书,中间缺了一张,小明将残书的页码相加,得到1131。老师说小明计算错了,你知道为什么吗?

  分析与解:48页书的所有页码数之和为

  1+2+…+48

  =48×(48+1)÷2

  =1176。

  按照小明的计算,中间缺的这一张上的两个页码之和为1176--1131=45。这两个页码应该是22页和23页。但是按照印刷的规定,书的正文从第1页起,即单数页印在正面,偶数页印在反面,所以任何一张上的两个页码,都是奇数在前,偶数在后,也就是说奇数小偶数大。小明计算出来的是缺22页和23页,这是不可能的。

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