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四年级奥数基础第二十六讲:逻辑问题(一)

来源:大连奥数网整理 2012-02-28 12:22:27

  大连奥数网整理了小学四年级奥数基础及练习题,以下是小学四年级奥数题基础第26讲:逻辑问题(一),有例题解析,精选练习及答案,对奥数感兴趣的小朋友,一起来学习吧!

  四年级奥数基础第二十六讲:逻辑问题(一)

  在日常生活中,有些问题常常要求我们主要通过分析和推理,而不是计算得出正确的结论。这类判断、推理问题,就叫做逻辑推理问题,简称逻辑问题。这类题目与我们学过的数学题目有很大不同,题中往往没有数字和图形,也不用我们学过的数学计算方法,而是根据已知条件,分析推理,得到答案。

  本讲介绍利用列表法求解逻辑问题。

  例1小王、小张和小李一位是工人,一位是农民,一位是教师,现在只知道:小李比教师年龄大;小王与农民不同岁;农民比小张年龄小。问:谁是工人?谁是农民?谁是教师?

  分析与解:由题目条件可以知道:小李不是教师,小王不是农民,小张不是农民。由此得到左下表。表格中打“√”表示肯定,打“×”表示否定。

   

  因为左上表中,任一行、任一列只能有一个“√”,其余是“×”,所以小李是农民,于是得到右上表。

  因为农民小李比小张年龄小,又小李比教师年龄大,所以小张比教师年龄大,即小张不是教师。因此得到左下表,从而得到右下表,即小张是工人,小李是农民,小王是教师。

  例1中采用列表法,使得各种关系更明确。为了讲解清楚,例题中画了几个表,实际解题时,不用画这么多表,只在一个表中先后画出各种关系即可。需要注意的是:①第一步应将题目条件给出的关系画在表上,然后再依次将分析推理出的关系画在表上;②每行每列只能有一个“√”,如果出现了一个“√”,它所在的行和列的其余格中都应画“×”。

  在下面的例题中,“√”和“×”的含义是很明显的,不再单独解释。

  例2刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹,六个人进行乒乓球混合双打比赛。事先规定:兄妹二人不许搭伴。

  第一盘:刘刚和小丽对李强和小英;

  第二盘:李强和小红对刘刚和马辉的妹妹。问:三个男孩的妹妹分别是谁?

  分析与解:因为兄妹二人不许搭伴,所以题目条件表明:刘刚与小丽、李强与小英、李强与小红都不是兄妹。由第二盘看出,小红不是马辉的妹妹。将这些关系画在左下表中,由左下表可得右下表。

   

  刘刚与小红、马辉与小英、李强与小丽分别是兄妹。

  例3甲、乙、丙每人有两个外号,人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军”、“小画家”、“大作家”和“歌唱家”称呼他们。此外:

  (1)数学博士夸跳高冠军跳得高;

  (2)跳高冠军和大作家常与甲一起去看电影;

  (3)短跑健将请小画家画贺年卡;

  (4)数学博士和小画家很要好;

  (5)乙向大作家借过书;

  (6)丙下象棋常赢乙和小画家。

  你知道甲、乙、丙各有哪两个外号吗?

  分析与解:由(2)知,甲不是跳高冠军和大作家;由(5)知,乙不是大作家;由(6)知,丙、乙都不是小画家。由此可得到下表:

   

  因为甲是小画家,所以由(3)(4)知甲不是短跑健将和数学博士,推知甲是歌唱家。因为丙是大作家,所以由(2)知丙不是跳高冠军,推知乙是跳高冠军。因为乙是跳高冠军,所以由(1)知乙不是数学博士。将上面的结论依次填入上表,便得到下表:

   

  所以,甲是小画家和歌唱家,乙是短跑健将和跳高冠军,丙是数学博士和大作家。

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