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四年级奥数基础第二十七讲:逻辑问题(二)

来源:大连奥数网整理 2012-02-28 13:47:20

    以下是大连奥数网整理的小学四年级奥数题基础:逻辑问题(二),对奥数感兴趣的小朋友,一起来学习吧!

  四年级奥数基础第二十七讲:逻辑问题(二)

  本讲介绍用假设法解逻辑问题。

  例1四个小朋友宝宝、星星、强强和乐乐在院子里踢足球,一阵响声,惊动了正在读书的陆老师,陆老师跑出来查看,发现一块窗户玻璃被打破了。陆老师问:“是谁打破了玻璃?”

  宝宝说:“是星星无意打破的。”

  星星说:“是乐乐打破的。”

  乐乐说:“星星说谎。”

  强强说:“反正不是我打破的。”

  如果只有一个孩子说了实话,那么这个孩子是谁?是谁打破了玻璃?

  分析与解:因为星星和乐乐说的正好相反,所以必是一对一错,我们可以逐一假设检验。

  假设星星说得对,即玻璃窗是乐乐打破的,那么强强也说对了,这与“只有一个孩子说了实话”矛盾,所以星星说错了。

  假设乐乐说对了,按题意其他孩子就都说错了。由强强说错了,推知玻璃是强强打破的。宝宝、星星确实都说错了。符合题意。

  所以是强强打破了玻璃。

  由例1看出,用假设法解逻辑问题,就是根据题目的几种可能情况,逐一假设。如果推出矛盾,那么假设不成立;如果推不出矛盾,那么符合题意,假设成立。

  例2甲、乙、丙、丁四人同时参加全国小学数学夏令营。赛前甲、乙、丙分别做了预测。

  甲说:“丙第1名,我第3名。”

  乙说:“我第1名,丁第4名。”

  丙说:“丁第2名,我第3名。”

  成绩揭晓后,发现他们每人只说对了一半,你能说出他们的名次吗?

  分析与解:我们以“他们每人只说对了一半”作为前提,进行逻辑推理。

  假设甲说的第一句话“丙第1名”是对的,第二句话“我第3名”是错的。由此推知乙说的“我第1名”是错的,“丁第4名”是对的;丙说的“丁第2名”是错的,“丙第3名”是对的。这与假设“丙第1名是对的”矛盾,所以假设不成立。

  再假设甲的第二句“我第3名”是对的,那么丙说的第二句“我第3名”是错的,从而丙说的第一句话“丁第2名”是对的;由此推出乙说的“丁第4名”是错的,“我第1名”是对的。至此可以排出名次顺序:乙第1名、丁第2名、甲第3名、丙第4名。

  例3甲、乙、丙、丁在谈论他们及他们的同学何伟的居住地。

  甲说:“我和乙都住在北京,丙住在天津。”

  乙说:“我和丁都住在上海,丙住在天津。”

  丙说:“我和甲都不住在北京,何伟住在南京。”

  丁说:“甲和乙都住在北京,我住在广州。”

  假定他们每个人都说了两句真话,一句假话。问:不在场的何伟住在哪儿?

  分析与解:因为甲、乙都说“丙住在天津,”我们可以假设这句话是假话,那么甲、乙的前两句应当都是真话,推出乙既住在北京又住在上海,矛盾。所以假设不成立,即“丙住在天津”是真话。

  因为甲的前两句话中有一句假话,而甲、丁两人的前两句话相同,所以丁的第三句话“我住在广州”是真的。由此知乙的第二句话“丁住在上海”是假话,第一句“我住在上海”是真话;进而推知甲的第二句是假话,第一句“我住在北京”是真话;最后推知丙的第二句话是假话,第三句“何伟住在南京”是真话。

  所以,何伟住在南京。

  在解答逻辑问题时,有时需要将列表法与假设法结合起来。一般是在使用列表法中,出现不可确定的几种选择时,结合假设法,分别假设检验,以确定正确的结果。

  例4一天,老师让小马虎把甲、乙、丙、丁、戊的作业本带回去,小马虎见到这五人后就一人给了一本,结果全发错了。现在知道:

  (1)甲拿的不是乙的,也不是丁的;

  (2)乙拿的不是丙的,也不是丁的;

  (3)丙拿的不是乙的,也不是戊的;

  (4)丁拿的不是丙的,也不是戊的;

  (5)戊拿的不是丁的,也不是甲的。另外,没有两人相互拿错(例如甲拿乙的,乙拿甲的)。

  问:丙拿的是谁的本?丙的本被谁拿走了?

  分析与解:根据“全发错了”及条件(1)~(5),可以得到表1:

   

  由表1看出,丁的本被丙拿了。此时,再继续推理分析不大好下手,我们可用假设法。由表1知,甲拿的本不是丙的就是戊的。

  先假设甲拿了丙的本。于是得到表2,表2中乙拿戊的本,戊拿乙的本。两人相互拿错,不合题意。

  再假设甲拿戊的本。于是可得表3,经检验,表3符合题意。

  所以丙拿了丁的本,丙的本被戊拿了。

   

   

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